OA 07
Área y volumen de la esferaSurface area and volume of the sphere
Official (MINEDUC)
Desarrollar fórmulas de área y volumen de la esfera: conjeturando, representando concreta/simbólica con software y resolviendo problemas.
Develop sphere area and volume formulas: conjecturing, representing concrete/symbolic with software and solving problems.
Indicators
- Comparan envases cono/cilindro/esfera mismo radio
- Derivan volumen esfera desde comparación
- Reconocen Vcono = 1/4 Vesfera
- Derivan área desde volumen de infinitos conos
- Aplican fórmulas a problemas reales
- Compare cone/cylinder/sphere containers same radius
- Derive sphere volume from comparison
- Recognize Vcone = 1/4 Vsphere
- Derive area from volume of infinite cones
- Apply formulas to real problems
fórmula clavekey formula
Prerequisites
Fluidez en el plano cartesiano
Cartesian plane fluency
Graficar, reflexionar en y=x y vectores exigen soltura con coordenadas.
Graphing, reflecting in y=x and vectors require coordinate fluency.
1–2 semanas · importante
1–2 weeks · importante
Teorema de Pitágoras
Pythagorean theorem
Las relaciones en triángulos rectángulos son la base de la trigonometría.
Right-triangle relationships are the base of trigonometry.
1 semana · importante
1 week · importante
recursosresources
empieza aquístart hereKhan Academy — Matemática 2° Medio (Chile)Khan Academy — Math 2° Medio (Chile)El curso completo del currículo chileno: 92 habilidades con ejercicios y corrección al instante.The full course for the Chilean curriculum: 92 skills with exercises and instant feedback.GeoGebraGeoGebraCalculadora gráfica, geometría dinámica y 3D para ver funciones y figuras.Graphing calculator, dynamic geometry and 3D to see functions and shapes.Desmos — Calculadora GráficaDesmos — Graphing CalculatorExplora parábolas, trigonometría y transformaciones moviendo las funciones en vivo.Explore parabolas, trigonometry and transformations by moving the functions live.Currículum Nacional — Matemática 2° MedioCurrículum Nacional — Math 2° MedioEl plan oficial MINEDUC: los 12 OA con sus actividades y recursos asociados.The official MINEDUC plan: all 12 OAs with their activities and resources.Texto MINEDUC — Texto del EstudianteMINEDUC Textbook — Student EditionTexto oficial gratis (PDF): teoría y ejercicios sin salirse del programa.Official free textbook (PDF): theory and exercises that don't stray from the programme.Puntaje NacionalPuntaje NacionalEnsayos gratis que simulan la prueba real y muestran cómo vas.Free practice tests that simulate the real exam and show how you're doing.Khan Academy — Matemáticas general (ES)Khan Academy — General Math (ES)Toda la biblioteca de matemáticas en español, para repasar o adelantar.The whole math library in Spanish, to review or get ahead.DEMRE — Ensayos OficialesDEMRE — Official TestsLa fuente original de las pruebas: material real para practicar.The original source of the tests: real practice material.Preuch — Programa 2° MedioPreuch — 2° Medio ProgramPrograma gratuito: ensayos mensuales, clases grabadas y campus virtual.Free programme: monthly tests, recorded classes and a virtual campus.Creatimat (Educarchile)Creatimat (Educarchile)Un banco de problemas matemáticos para resolver en contexto.A bank of math problems to solve in context.WolframAlphaWolframAlphaResolver y comprobar ejercicios paso a paso.Solve and check exercises step by step.Knowunity ChileKnowunity ChileApuntes y resúmenes creados por estudiantes chilenos de 2° Medio.Notes and summaries made by Chilean 2° Medio students.The Organic Chemistry TutorThe Organic Chemistry TutorResolución metódica de problemas de álgebra, trigonometría y estadística.Methodical problem-solving across algebra, trig and statistics.CK-12CK-12Libros interactivos gratuitos, disponibles en español.Free interactive textbooks, available in Spanish.
How to study it
Concreto primero, después pictórico, y al final simbólico: toca la idea (mide, pliega, cuenta), dibújala, y solo entonces pásala a álgebra.
Concrete first, then pictorial, and symbolic last: touch the idea (measure, fold, count), draw it, and only then put it into algebra.
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